Modelaje matemático en la administración de quimioterapias
Invitados: Dra. Villasana Dr. Miguel Martin, Dr. Rafael Martin
Moderador: CEO Serofca. MsC. Omar Arias
En esta oportunidad en nuestro espacio Aprendiendo + estaremos conversando con la Dra Minaya Villasana y los Drs. Miguel y Rafael sobre Modelaje matemático en la administración de quimioterapias
La Dra. Villasana abre una presentación en las que se hacen algunas preguntas sobre el tema y las cuales serán respondidas en la charla: “es inviable modelar a este paciente, caracterizar a este paciente para luego incorporarle algún fármaco, habrá algún protocolo que nos permita atenuar o definitivamente curar a este paciente llevando los niveles tumorales muy pequeño e incluso la reducción completa, pero siempre que planteamos un modelo inicialmente nos tenemos que preguntar si el modelo realmente proporciona las mejores explicaciones o si podemos con ese modelo ensayar otro tipo de terapia, cuáles son esas estrategias de administración para mejorar la eficiencia, la eficacia y ya finalmente en la última pregunta que nos vamos a estar haciendo es si hay maneras distintas de administrar estos fármacos”.
Unos de los primeros modelos que trabaja la Dra. Villasana es sobre células del sistema inmune, modelan la proliferación de células tumorales en el momento de mayor vulnerabilidad, el cual es la mitosis, todos los demás componentes del ciclo celular lo llaman interfaz.
Es una proliferación en el espacio de mitosis incluyendo la muerte natural de cada una de estas líneas celulares, hay que tomar en cuenta la escala de tiempo en las cuales ocurren la mitosis, se hizo necesario introducir en las ecuaciones un tiempo de residencia, lo cual es el tiempo que transcurre entre la interface y el momento de la mitosis. Luego se tiene la salud del paciente, el sistema inmune, son las líneas celulares que tienen una influencia directa estos son los linfocitos citotoxicos, las ecuaciones que resultan son sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo. Interesa encontrar un punto de equilibrio y la estabilidad del sistema libre de tumor. La droga o fármaco es el elemento controlador del sistema.
Variando los parámetro se pueden tener diferentes puntos de equilibrio, se emplean mapas de estabilidad, en el modelo variando la tasa de proliferación del tumor, la generación de linfocito y el tiempo de residencia. Cambiando algunos parámetros podemos encontrar diagramas de bifurcación. Se presentan bifurcaciones de tipo Hopf. Esto es una solución frecuente en ecuaciones con retardo, generalmente son oscilatorias.
Estudiaron la resistencia a la quimioterapia, con otro modelo separando el ciclo celular en la fase G1 post mitosis y lo que queda de interface incluida la mitosis, las interacciones son similares al caso anterior, con ecuaciones diferenciales ordinarias sin retardo, observaron que tenían estados estables al punto de equilibrio.
También modelan la combinación de estos modelos matemáticos con la administración del fármaco, Si se tiene un paciente caracterizado, y se esta en un punto de equilibrio libre de tumor que es estable, lo podemos ubicar en el mapa de estabilidad, y lo combinamos con el fármaco que es el sistema de control, se formula como un problema de control optimo, que incluye varios termino el primero toma en cuenta la zona de atracción donde el punto de equilibrio es estable, el segundo término, es una restricción y el tercero en el tratamiento el tumor no debe crecer repentinamente y también que el tratamiento tenga la menor cantidad de ciclos posibles. La solución de este tipo de problemas de control optimo tiene como solución valores máximos y mínimos, queda por definir cuándo se administra la droga. Las metodologías que mejor resultado arrojaron son las Metaheuristicas y dentro de ellas los algoritmos de búsqueda local, evolutivos y de inteligencia colectiva. Dentro de estos algoritmos se evaluaron la cantidad de droga, la desviación del tumor de niveles deseados y el sistema inmune, los resultados arrojaron mejoras con respecto al protocolo estándar.
También realizan modelos combinados citotóxico mas citoestático, aplicando los modelos de control optimo, se administran las drogas en serie, primero una y luego la otra con periodos de descanso, los resultados indican que colocando menos droga citotoxica logran disminuir el tumor.
En cuanto a los modelos con inmunoterapia, se toma en cuenta distintas líneas celulares, con las células NK, CD, TCD4 y se introducen en las ecuaciones diferenciales, simulan pacientes con determinados niveles de tumor, con los tumores mas grande combinando la quimioterapia con la inmunoterapia logran los resultados esperados, con la aplicación de solo de la quimioterapia no era suficiente.
También modelan biopolímeros, geles hidrofilicos termo sensibles que tiene elementos de drogas o encapsuladas en nanoparticulas, estudian la liberación de estos fármacos. Estudian dos tipos de geles, modelan como se erosionan y como se liberan distintos agentes encapsulados en nanoparticulas, en ensayos in vitrio.
Modelaron el experimento en vitrio con un modelo unidimensional de reacción y difusión obteniendo algunos resultados satisfactorios con el inconveniente de que se tienen muchos parámetros libres.
Finalmente simulan el proceso de erosión utilizando el método Montecarlos, el cual resulta con menos parámetros libres y obtienen mejores resultados.
Para observar el conversatorio ingrese al siguiente enlace de video:
