Oncología Matemática
Invitados: Dr. Miguel Martin, Dr. Rafael Martin,
Moderador: CEO Serofca. MsC. Omar Arias
En nuestro espacio aprendiendo + tendremos la oportunidad de conversar con el Dr. Miguel Martin y el Dr. Rafael Martin sobre Oncología Matemática
El Dr. Miguel Martin comienza expresando: “Oncología matemática es hacer uso de las matemáticas básicamente en una forma muy abundante en el modelar el cáncer o moderar la progresión del cáncer, esto también permite modelar como el cáncer es tratado, tratamientos, terapias que actúan sobre el cáncer, también pueden ser modeladas, hay también mucha matemática involucrada en entender la genómica del cáncer y como eso también puede ser utilizado con fines del tratamiento del cáncer, esto ocurre en varias escalas que a nivel celular en principio tiene que ver con manejar números de células o poblaciones de células de determinados tipos, las células cancerosas, tejidos normales, células inmunes, también esta la escala del tejido en principio ahí estamos hablando de modelos que involucran las agrupaciones de células en particular, pero se toma en cuenta toda la interacción de tipo bioquímico que pueden haber entre las células del tumor que esta comenzando y eventualmente las células en el ambiente, como estas puede proceder a una transformación, todo eso toma en cuenta el microambiente tumoral que no solamente tiene células, sino también tiene moléculas de diferente tipos que son activadoras y retardadoras de los procesos que ocurren en el cáncer y ya en una escala digamos macroscópicas estamos hablando de modelos matemáticos a nivel propiamente en un órgano determinado.”
En cuantos a los modelos matemáticos el Dr. Miguel Martin expresa: ”voy a separarlos en dos tipos de modelos en realidad la separación es como muy es muy brutal, porque las cosas no van de blanco a negro sino que tienen toda la gama de grises intermedia, hay un modelo que se propone para cierto tipo de tumores basado en ecuaciones diferenciales, ambos son basados en ecuaciones diferenciales pero hay unos basados en ecuaciones diferenciales parciales lo cual significa un modelo que en principio es espacio-temporal, donde el sistema modelado se representa mediante una agrupación de celda, la cual ocupa una posición en espacio y tiene unas propiedades, parámetros los cuales depende del modelo para definir la progresión del tumor, ya que se va están configurando un tumor que crece, que va cambiando de tamaño en el tiempo, por lo tanto es una expresión que tiene que contener tanto el tiempo como el espacio, se produce todo un grupo de modelos, no es la única ecuación espacio-temporal que se puede hacer de tipo tumoral, hay muchos modelos de este tipo, pero para diferentes tipos de celdas, lo cual es un modelo bastante sencillo y bueno para describir lo que ocurre a nivel de tumores del cerebro, por lo menos se usa ampliamente y potencialmente pudiera ser útil para describir crecimiento tumoral en otros órganos, el otro corresponde modelo corresponde a modelos poblacionales, porque aquí la población no viene nada por un numero sino por un volumen una ecuación diferencial ordinaria de dependencia temporal de una cantidad, en este caso el volumen tumoral que crecen con el tiempo según lo describe esta ecuación, hay tres parámetros, λ viene siendo la forma en que proliferan las células tumorales y eso va a hacer que el volumen tumoral aumente, el parámetro K determina la condición de saturación, por mucho que crezca un tumor por unidad de volumen llega a tener una volumen límite, μ es un parámetro que también determina el crecimiento dependiendo si es 1 o mucho menor que uno. Cada caso es particular y la información se obtiene de los pacientes para poder modelar un tipo de tumor.”
La ecuación en la parte superior de la figura 1 fue desarrollada por Fisher- Kolmogorov- Petrovsky en 1937 y se le conoce como ecuación de difusión reacción y fue adaptada para el caso de crecimiento de tumores por Murray-Swanson.
El primer término se denomina de invasión, debido a que las células tumorales invaden un cierto tejido, y esta invasión va cambiando de acuerdo a las propiedades del tejido, c es la concentración por unidad de volumen de las células tumorales, el segundo término es el de proliferación, toma en cuenta la concentración en la celda donde está el crecimiento tumoral y progresa de una manera logística, esta concentración tiene un límite, es un número que se puede estimar, si uno conoce el tamaño de la célula tumoral, se podría estimar esta concentración limite.
Esta ecuación la podemos usar por ejemplo en el cerebro, se conoce que el cerebro esta compuesto fundamentalmente por dos tipos de tejido, materia blanca y materia gris, en el caso de la materia gris el parámetro usado es de 0,002 mm2/dia, está asociado a como se difunden las células tumorales en la materia gris, es este caso es una difusión muy pequeña, el caso de materia blanca este número es de 0.010 mm2/dia es cinco veces mayor que para materia gris, debido a que las materia blanca está estructurada en fibras y permite una mayor difusión, por otro lado la difusión tiene una comportamiento tensorial, lo cual se puede evaluar por RMN a través del tensor de difusión. En cuanto al término de proliferación se obtiene el parámetro de proliferación ρ en la figura 2 se muestra algunos resultados donde se puede ver el crecimiento tumoral en rojizo para diferentes valores de ρ y el numero arriba representa los anos virtuales de supervivencia, la simulación es sobre un paciente o un cerebro virtual, como lo vemos en la figura 2.
A las celdas de cálculo, se les impone unas condiciones en donde se toman en cuenta los nutrientes, se considera una región del tumor de cierto radio r, que tiene que ver con la difusión de nutrientes dentro del tejido tumoral, la posición donde se encuentra la celda indicada por el punto j se encuentra rodeada de celdas que tienen células tumorales que se comen un poquito, dependiendo de la concentración, a los nutrientes, eso se toma en cuenta en un término matemático que maneja la difusión de nutrientes, pudiéndose estimar la concentración de nutrientes en el punto j, se definen unos umbrales como los que se muestran en la tabla de la figura 3, se tienen celdas o clases de tipo 1, descritas por la ecuación diferencial en la que la discusión es mayor a cero y la concentración menor a 0.9, clase 2 hay unas células que están en estado hipoxico donde siguen invadiendo y tiene una concentración mayor o igual 0.9 y luego hay celdas que están es estado latente, en estado reversible, hay otra celdas con células en tránsito a necrosis, y una quinta clase en estado necrótico.
Estas diferenciación en clases permiten jugar con la ecuación diferencial, existen clases o celdas en las que la ecuación diferencial puede usarse y en otros casos no.
A continuación se muestra una gráfica del crecimiento de las clases en función del tiempo, se puede ver como la región necrótica avanza muy rápidamente.
Para observar el conversatorio ingrese al siguiente enlace de vídeo:
