Materiales topológicos
A pesar de ser ya una disciplina centenaria, la física cuántica sigue rodeada de cierto halo de misterio. En efecto, cuando se habla de física cuántica se piensa de inmediato en todo tipo de cuestiones metafísicas y poco en aspectos prácticos. No es de extrañar, ya que la mayor parte de los fenómenos cuánticos van en contra de nuestra intuición y no se manifiestan de manera evidente. ¿Significa esto que la física cuántica no tiene impacto en nuestra vida cotidiana? Rotundamente no. Hay multitud de ejemplos que podría usar para ilustrar esta idea, pero me centraré aquí en los grandes avances en el mundo de la electrónica y de las telecomunicaciones que ya se han hecho imprescindibles en nuestro día a día. Estos avances habrían sido imposibles sin el profundo conocimiento que hemos adquirido en las últimas décadas sobre las propiedades electrónicas de distintos materiales de interés tecnológico; conocimiento en gran parte ligado a una de las primeras aplicaciones exitosas de la física cuántica: la teoría de bandas.
En 1928, apenas un año después de que Heisenberg publicase su famoso principio de incertidumbre, Felix Bloch, su primer discípulo, defendía la tesis doctoral «Quantum mechanics of electrons in crystals and developing the theory of metallic conduction». En esta tesis, Bloch concluyó que un electrón en un sólido puede ser descrito como una onda cuántica que está modulada por el potencial periódico de la red cristalina y que, por tanto, puede ser difractado por esta. Esta difracción genera bandas electrónicas que pueden contener regiones energéticamente prohibidas, denominadas gap en inglés, en las que el electrón no se puede propagar. Estas brechas energéticas determinan si un material con cierta densidad electrónica es un aislante, un semiconductor, o un metal.
A pesar de ser una descripción extremadamente simplificada en muchos casos, la teoría de bandas es capaz de describir correctamente un gran número de materiales. Entre sus éxitos se cuentan no pocos materiales y dispositivos fundamentales en nuestra sociedad y en nuestra economía. Pensemos por un momento en cuán distinto sería el mundo sin los ordenadores o las telecomunicaciones inalámbricas: detrás de ellos están las tecnologías derivadas de la física de semiconductores y de los transistores.
Debido en gran parte a esos éxitos, pensábamos hasta hace poco que entendíamos bien todos los aspectos de la teoría de bandas electrónicas. Nada más lejos de la realidad: en los últimos años hemos aprendido a estudiarlas desde un punto de vista radicalmente nuevo; el de sus propiedades topológicas.
Ese original punto de vista rompe con varios paradigmas que creíamos bien establecidos y nos ha permitido descubrir nuevos materiales con propiedades que ni tan siquiera intuíamos; entre ellas, la de ser aislante en todo el volumen, pero metálico en la superficie. Como veremos a continuación, estas superficies de carácter metálico son muy robustas debido a una protección topológica que permite a la corriente eléctrica fluir sin pérdidas. Esta protección aparece como resultado de un nuevo tipo de transición de fase, muy distinta de las que hallamos en termodinámica y física estadística. Vayamos por partes.
La topología es la rama de las matemáticas que estudia qué propiedades de los cuerpos geométricos permanecen invariantes cuando los deformamos de manera suave. Imaginemos que aplastamos lentamente una esfera de plastilina hasta obtener un disco. Desde el punto de vista de la topología, ambos objetos son equivalentes, pues hemos realizado esa deformación sin cortar y sin pegar. Al contrario, no podemos transformar una esfera en una rosquilla, ya que no podemos crear un agujero sin romperla. Matemáticamente, la geometría y la topología se relacionan mediante un invariante topológico que mide el número de agujeros; este se calcula de manera rigurosa mediante una integral de superficie de la curvatura geométrica.
Los conceptos anteriores no se restringen al ámbito de la geometría. De manera similar, podemos calcular integrales sobre la superficie de cierta estructura de bandas y obtener un invariante topológico denominado número de Chern. Igual que no podemos convertir una rosquilla en una esfera sin cerrar un agujero, no podemos convertir una banda normal (con número de Chern cero) en una topológica (con número de Chern no nulo) sin cerrar una brecha (gap). Este proceso donde el número de Chern, o cualquier otro invariante topológico, cambia al cerrar una brecha se denomina transición topológica. La consecuencia más inmediata es que un aislante topológico siempre tiene una frontera metálica (sin brecha) cuando está en contacto con un aislante normal o con el vacío.
Esas ideas empezaron a tener relevancia en física de la materia condensada con el descubrimiento del efecto Hall cuántico. En 1980, Klaus von Klitzing (premio nóbel de física en 1985) descubrió que un sistema bidimensional de electrones sometido a un alto campo magnético exhibía una resistencia Hall (el cociente entre el voltaje en una dirección y la corriente eléctrica en la dirección transversa) que estaba cuantizada en múltiplos enteros del cociente h/e, que solo depende de constantes fundamentales, la constante de Planck h y la carga del electrón.
Apenas dos años después de los experimentos de Von Klitzing, un trabajo teórico demostró que la cuantización de la resistencia Hall guarda relación con el número de Chern y que, por tanto, es resultado de una fase topológica. Físicamente, el número de Chern determina el número de canales unidireccionales (quirales) que se propagan por el borde de la muestra. Debido a su quiralidad, estos canales topológicos son robustos frente al desorden y conducen la corriente eléctrica sin pérdidas. El número de Chern está a su vez asociado con ciertas fases geométricas (las fases de Berry) que adquiere la función de onda de Bloch.
En los materiales topológicos tridimensionales, la superficie es similar al grafeno y también se caracteriza por tener estados con helicidad bien definida, descritos por la ecuación de Dirac en dos dimensiones [1].
Los materiales topológicos cogieron notoriedad al recibir el Premio Nobel de Física en 2016. Aunque los más conocidos son los aislantes topológicos (aislantes en su interior y conductores en su superficie) recientemente se ha producido un boom y físicos de todo el mundo trabajan prediciendo y descubriendo nuevas clases de estos materiales con propiedades electrónicas singulares.
Los expertos consideran que una de sus aplicaciones estrella estará en el campo de los ordenadores cuánticos para mejorar el almacenamiento y transmisión de datos, así como para reducir el consumo de energía en componentes electrónicos.
En este contexto, científicos del Donostia International Physics Center (DIPC), el Instituto Paul Scherrer en Zurich (Suiza), la Universidad de Oxford (Reino Unido), el Instituto Max Planck (Alemania) y la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign (EE UU) han demostrado experimentalmente la existencia de materiales topológicos quirales. El avance se publica esta semana en la revista Nature Physics.
La quiralidad es la propiedad de un objeto de no ser superponible con su imagen especular, un fenómeno muy extendido en la naturaleza. Lo podemos ver, por ejemplo, en las manos: la izquierda no adopta la misma forma que la derecha aunque la giremos en diferentes direcciones. Solo se consigue si la invertimos con la ayuda de un espejo.
Trasladando este concepto a los materiales, significa que en algunos cristales la espiral imaginaria que forman sus átomos gira en el sentido de las agujas del reloj de forma invariable y en otras en contra. Los materiales quirales son muy interesantes porque pueden albergar fenómenos físicos ‘raros’ y desconocidos.
En este estudio se demuestra que un cristal quiral especial de aluminio y platino (PtAl) tiene propiedades muy singulares a nivel electrónico. Se trata de nuevos fermiones o pseudopartículas cuya existencia se predijo en 1941 y ya adelantaron hace un par de años los dos investigadores Ikerbasque del DIPC que participan en el estudio, Maia García-Vergniory y Fernando de Juan. Sus trabajos permitieron predecir y clasificar teóricamente cientos de nuevos materiales topológicos basándose en su simetría.
Los experimentos se han llevado a cabo en Oxford con una muestra cúbica de medio centímetro de ancho y de aspecto metálico blanco plateado. El cristal se produjo utilizando un proceso únicamente reproducible en contados laboratorios a nivel mundial.
En las celdas de este cristal, que se repiten simétricamente, los átomos individuales se disponen en forma de escalera de caracol. Esto da lugar a nuevas propiedades de comportamiento electrónico para el cristal en su conjunto [2].
[2] https://invdes.com.mx/tecnologia/Descubren un material topológico quiral con propiedades electrónicas desconocidas – INVDES
